Flächenmagische Quadrate - aus Stoff

Was ist ein flächenmagisches Quadrat?

Bei mir hat es etwas mit Patchwork zu tun.

Klären wir doch erst einmal, was ein magisches Quadrat ist. Ein Quadrat ist in wiederum quadratische Felder unterteilt, die Zahlen beinhalten. Sie müssen so angeordnet sein, dass ihre Summe in allen Zeilen, Spalten und der beiden Diagonalen gleich ist. Eins der berühmtesten magischen Quadrate ist in Albrecht Dürers Kupferstich Melencolia zu finden.

In einem flächenmagischen Quadrat sind die Flächen aller Zeilen, Spalten und der beiden Diagonalen gleich groß. Die Patchworker kennen den nine patch, bei dem neun gleiche Quadrate ein weiteres Quadrat ergeben. Hier sieht man sofort, dass die gerade genannten Bedingungen erfüllt sind. Verschiebt man jedoch die Trennlinien der Zeilen und Spalten, ergeben sich verschieden große Einzelflächen, die, wenn die Bedingungen wiederum erfüllt sind, ein flächenmagisches Quadrat ergeben.

Das erste flächenmagische Quadrat stammt von dem Briten William Walkington. Er verschickte es als Neujahrsgruß an Freunde, die sich wie er für Unterhaltungsmathematik interessierten. Die Idee der area magic squares fand schnell begeisterte Anhänger und Nachahmer und es wurden neue Verfahren gefunden, ein großes Quadrat so in Teilstücke zu zerlegen, dass ein flächenmagisches Quadrat dabei herauskommt.

Entdeckt habe ich die flächenmagischen Quadrate in einem Artikel der Zeitschrift Spektrum der Wissenschaft vom Dezember 2018. Die Idee hat mich schnell fasziniert und ich war mir auch ebenso schnell sicher, dass einige flächenmagische Quadrate in Patchwork umzusetzen sind. Dafür habe ich mir neun verschieden farbige Stoffe besorgt, die ich zunächst einmal in einem Quadrat gleicher Flächen angeordnet habe. Im Zeitschriftenartikel sind einige Beispiele abgedruckt, meine Vorlagen für die komplizierteren Exemplare habe ich hauptsächlich hier gefunden.

Da ich mich gerade zuvor in  foundation paper piecing eingearbeitet hatte (Beispiele hier und hier), wollte ich in dieser Technik vier Quadrate als Untersetzer gestalten.

Das erste zeigt das Ausgangsquadrat, bei dem alle Einzelflächen gleich sind:

Hier sind alle Trennlinien verschoben, sie haben jedoch keinen Knick:

Bei diesem Exemplar sind die senkrechten Linien durchgehend, die waagerechten jedoch an einem Kreuzungspunkt abgeknickt:

Der vierte Untersetzer hat zwei Knicke in den senkrechten Linien; die waagerechten durften gerade bleiben. (Aus meiner Sicht wären Knicke an allen Kreuzungspunkten auch mit dieser Technik nicht zu realisieren.)

Mein Quartett zusammen:

Noch ein paar Fotos vom Entstehungsprozess?

So hat die Original-Neujahrs-Grußkarte von William Walkington ausgesehen:

(Bildquelle)

Jeder Fläche ist ein Zahlenwert zugeordnet, was zeigt, dass jedes Kästchen auch flächenmäßig so groß ist, wie die in ihm stehende Zahl angibt. Darauf musste ich bei meiner Realisierung verzichten - zu klein, zu fummelig, zu unübersichtlich das Ergebnis. Und außerdem darf eine kunsthandwerkliche Interpretation von der Vorlage abweichen, nicht wahr?

William Walkington gestattet die Verwendung seiner Idee unter der Creative Common Licence CC BY-NC-SA 4.0. Mehr dazu hier.

Diese Untersetzer waren ein Weihnachtsgeschenk für meine Mann (Leser der oben genannten Zeitschrift und Mathelehrer) und dass ich sie gerade heute, am ersten Tag des neuen Jahres poste, finde ich nur allzu passend.

Allen meinen Lesern wünsche ich ein gutes neues Jahr.